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Mathematik-Online-Kurs: Vektorrechnung - Übungen - Geraden und Ebenen

Schnittgerade, Schnittpunkt Gerade-Gerade, Lot, Konstruktion von Ebenen

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#./aufgabe237.tex#Gegeben seien die Geraden

$\displaystyle {g}: \vec{x}=\left( \begin{array}{c} -4 \\ -1 \\ -2 \end{array} \... ...d{array} \right) + s \left( \begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 1 \end{array} \right). $


a)
Es sei $ {E}_{1}$ die Ebene durch $ {g}$, die parallel zu $ {h}$ verläuft, und $ {E}_{2}$ die Ebene senkrecht zur Ebene $ {E}_{1}$ durch die Gerade $ {h}$. Weisen Sie nach, dass $ {E}_{1}$ und $ {E}_{2}$ die Gleichungen

$\displaystyle E_1: 2x-y-2z+3=0 \qquad {\mbox{bzw.}} \qquad {E}_{2}: x-2y+2z+3=0 $

haben, und geben Sie eine Parameterdarstellung der Schnittgeraden $ {h}_{1}$ von $ {E}_{1}$ und $ {E}_{2}$ an.
b)
Berechnen Sie den Abstand des Punktes $ (1,1,-1) $ von der Ebene $ {E}_{1}$. Bestimmen Sie den Schnittpunkt $ S$ der beiden Geraden $ {g}$ und $ {h}_{1}$.
c)
Berechnen Sie den Schnittpunkt der Geraden $ {h}$ mit dem gemeinsamen Lot der windschiefen Geraden $ {g}$ und $ {h}$.
d)
Ermitteln Sie die Gleichung der Ebene durch den Punkt $ (2,2,4) $, die die Gerade $ {g}$ enthält. Berechnen Sie die Parameterdarstellung der Geraden durch $ P$, die sowohl die Gerade $ {g}$ als auch die $ x$-Achse trifft.

(Autor: Klaus Höllig)
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  automatisch erstellt am 6.2.2018