Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung - Übungen - Grenzwerte, Reihen und Stetigkeit

Verschiedene Grenzwerte, Konvergenz einer Potenzreihe

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
a)
Berechnen Sie:
$ g_1 =\displaystyle{\lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{n^2}{\binom{n}{2}}}$,                  $ S =\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{3^{2n}}{2^n5^n}}$,                  $ g_2 =\displaystyle{\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{2x^2-5x+3}{3x^2-5x+2}}$ .
b)
Bestimmen Sie den Konvergenzradius $ r$ der Potenzreihe
$ \displaystyle{\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{2^n}{n^\alpha} x^n \qquad (\alpha\geq 0)}$
und untersuchen Sie für $ x = -r$ für welche Werte des Parameters $ \alpha$ die Reihe konvergiert.

Antwort:
a) $ g_1$ $ =$ ,          $ S$ $ =$ ,          $ g_2$ $ =$

b) $ r$ $ =$ ,         konvergent für $ \alpha$ $ >$
(auf drei Dezimalstellen gerundet)
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 2005)
[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
  automatisch erstellt am 6.2.2018