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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung - Übungen - Differentiationsregeln und Anwendungen

Definitionsbereich und Ableitung erster Ordnung

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Bestimmen Sie jeweils den maximalen Definitionsbereich $ D_f\subseteq\mathbb{R}$ und die erste Ableitung der folgenden Funktionen $ f:D_f\to\mathbb{R}$:
a)     $ f(x)=\dfrac{2+x}{3-x}$          b)     $ f(x)=\sqrt{1-e^x}$          c)     $ f(x)=\ln(2+\sin x)$

Antwort: (Angaben ganzzahlig mit kleinstem positivem $ c$)

a)
$ D_f$:     $ (-\infty,\,a]$          $ [a,\,\infty)$          $ \mathbb{R}\setminus\{a\}$          $ \mathbb{R}$         mit    $ a =$

$ f^\prime(x) =$ $ \dfrac{b}{(c-x)^d}$          mit    $ b =$,        $ c =$,        $ d =$

b)
$ D_f$:     $ (-\infty,\,a]$          $ [a,\,\infty)$          $ \mathbb{R}\setminus\{a\}$          $ \mathbb{R}$         mit    $ a =$

$ f^\prime(x) =$ $ \dfrac{be^x}{c\sqrt{d(1-e^x)}}$        mit    $ b =$,        $ c =$,        $ d =$

c)
$ D_f$:     $ (-\infty,\,a]$          $ [a,\,\infty)$          $ \mathbb{R}\setminus\{a\}$          $ \mathbb{R}$         mit    $ a =$

$ f^\prime(x) =$ $ \dfrac{b\cos x}{c+d\sin x}$        mit    $ b =$,        $ c =$,        $ d =$


  
[Andere Variante]
(Aus: 2. Scheinklausur HM I, K. Höllig, WS 2004/2005)
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  automatisch erstellt am 6.2.2018