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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Eigenwerte, Normalformen und Singulärwertzerlegung

Konstruktion einer Ebene als Ausgleichsproblem

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Bestimmen Sie für die Daten
$ x_{i}$ 1 3 2 5
$ y_{i}$ $ -4$ $ -2$ 0 4
$ z_{i}$ 0 $ -2$ 2 0
die durch

$\displaystyle E: \quad z=p(x,y)=ax+by+c $

beschriebene Ebene, für die die Summe der Differenzenquadrate $ \vert z_{i}-p(x_{i},y_{i})\vert^{2}$ minimal wird. Wie lauten die Parameter, wenn $ E$ die Gerade

$\displaystyle g:\ \ \left(\begin{array}{c}2 \\ 1\\ 0\end{array}\right) +t\left(\begin{array}{c}1 \\ 1\\ 1\end{array}\right)\,, \qquad t\in\mathbb{R}\,, $

enthalten soll.


Antwort:
Parameter der Ausgleichsebene $ E$:
$ a=$ ,        $ b=$ ,        $ c=$

Parameter der Ausgleichsebene, die $ g$ enthält:
$ a=$ ,        $ b=$ ,        $ c=$
(auf vier Nachkommastellen gerundet)


   

(Autor: Klaus Höllig)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017