Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Eigenwerte, Normalformen und Singulärwertzerlegung

Abhängigkeit der Ausgleichslösung von der rechten Seite

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
Seien $ x$, $ \tilde x$ die Lösungen der Ausgleichsprobleme $ Ax=b$, $ A\tilde x=\tilde b$ mit minimaler Norm. Schätzen Sie mit Hilfe der Singulärwert-Zerlegung den relativen Fehler

$\displaystyle \Vert\tilde x - x\Vert _2 / \Vert\tilde b - b\Vert _2 $

für die Matrix
\begin{displaymath}A=\left(% \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ \end{array}% \right)\end{displaymath}
ab. Für welche Wahl von $ \Delta b = \tilde b-b\ne 0$ wird der Quotient maximal?
[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
  automatisch erstellt am 10.3.2017