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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Spiegelungen, Drehungen, Kegelschnitte und Quadriken

Quadrik mit Parameter, Ebenenschnitte

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Betrachten Sie die von einem Parameter $ \alpha\in\mathbb{R}$ abhängige Quadrik

$\displaystyle Q_{\alpha}:\, 2x^{2}+\alpha z^{2}-2\sqrt{3}\,xy=0\,. $

a)
Für welche $ \alpha$ stellt die Quadrik einen Kreiskegel dar?
b)
Welche geometrischen Objekte entstehen durch Schnitt von $ Q_{3}$ mit den Ebenen
$ E_{1}:\, x=1$, $ E_{2}:\, y=1$ und $ E_{3}:z=1$?
Hinweis: Ein Kreiskegel besitzt die Normalform $ \lambda \tilde{x}^2+\lambda\tilde{y}^2=\varrho \tilde{z}^2$, $ \lambda, \varrho>0$.


Antwort:

a)
$ \alpha_1=$         $ \alpha_2=$          (aufsteigend sortiert, auf vier Dezimalstellen gerundet)

b)
$ E_1:$ leere Menge         Ellipse         Parabel         Hyperbel
$ E_2:$ Geradenpaar         Ellipse         Parabel         Gerade
$ E_3:$ leere Menge         Ellipse         Parabel         Hyperbel


   

(Aus: K. Höllig, Diplomvorprüfung HM I-III, Herbst 2004)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017