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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Spiegelungen, Drehungen, Kegelschnitte und Quadriken

Hauptachsen und Typ einer Quadrik mit Parameter

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Bestimmen Sie die Hauptachsen und den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q:\, x^2 +(\alpha-1)y^2 +(\alpha-1)z^2 -2(\alpha+1)yz +1 =0 $

in Abhängigkeit von dem Parameter $ \alpha \in \mathbb{R}$.

Antwort:

Geben Sie die Hauptachsen mit kleinstmöglichen nicht negativen ganzen Zahlen in den ersten beiden Komponenten und aufsteigend sortiert nach den Einträgen in der dritten Komponente an.
$ v_1$ = $ \left(\rule{0cm}{6ex}\right.$
$ \left.\rule{0cm}{6ex}\right)$ ,        $ v_2$ = $ \left(\rule{0cm}{6ex}\right.$
$ \left.\rule{0cm}{6ex}\right)$ ,        $ v_3$ = $ \left(\rule{0cm}{6ex}\right.$
$ \left.\rule{0cm}{6ex}\right)$



Für $ \alpha_0=$ ergibt sich folgender Typ:

$ \alpha < \alpha_0$: Ellipsoid         einschaliges Hyperboloid
  hyperbolischer Zylinder         zweischaliges Hyperboloid
$ \alpha = \alpha_0$: Ellipsoid         einschaliges Hyperboloid
  hyperbolischer Zylinder         zweischaliges Hyperboloid
$ \alpha > \alpha_0$: Ellipsoid         einschaliges Hyperboloid
  hyperbolischer Zylinder         zweischaliges Hyperboloid


   

(Autor: Marco Boßle)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017