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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Gruppen und Körper

Zyklendarstellung und Potenzen einer Permutation

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Bestimmen Sie für die Permutation

$\displaystyle \pi=\left(\begin{array}{*{15}r} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & ... ...5 & 6 & 10 & 13 & 12 & 14 & 1 & 3 & 4 & 7 & 9 & 11 & 2 & 8 \end{array}\right) $

die Zyklendarstellung und das Signum. Bestimmen Sie außerdem die Permutationen $ \pi^2, \pi^3$ und $ \pi^6$, sowie die minimale Anzahl $ n$ der Hintereinanderausführungen von $ \pi$, die auf die Identität führen, d.h. $ \pi^n=\mathrm{id}$.

Antwort:
Anzahl der Zyklen von $ \pi$ mit Länge $ > 1$:
Länge des längsten Zyklus von $ \pi$:
Signum von $ \pi$:
Anzahl der Zyklen von $ \pi^2$ mit Länge $ > 1$:
Länge des längsten Zyklus von $ \pi^2$:
Anzahl der Zyklen von $ \pi^3$ mit Länge $ > 1$:
Länge des längsten Zyklus von $ \pi^3$:
Anzahl der Zyklen von $ \pi^6$ mit Länge $ > 1$:
Länge des längsten Zyklus von $ \pi^6$:
Anzahl $ n$ mit $ \pi^n=$id:

  

[Andere Variante]
(Autor: Jörg Hörner)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017