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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Gruppen und Körper

Mögliche Stellungen eines vereinfachten Zauberwürfels

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Welche Permutationen der ersten acht natürlichen Zahlen lassen sich durch Hintereinanderausführung der Grundoperationen

$\displaystyle \pi_1 = (2,8)(4,6)\,,\quad \pi_2=(3,8)(4,7)\,,\quad \pi_3=(5,8)(6,7) $

erzeugen? Wieviele der Grundoperationen müssen maximal hintereinandergeschaltet werden um jede mögliche Permutation zu erzeugen?

Dies entspricht den möglichen Stellungen eines vereinfachten Zauberwürfels (Rubik's Cube) mit nur vier Segmenten je Seite, bei dem nur Halbdrehungen durchgeführt werden und der Anzahl von Zügen, die zum idealen Lösen maximal benötigt werden.

Antwort:
Anzahl der möglichen Permutationen:
Maximale Anzahl nötiger Grundoperationen:


   

(Autor: Jörg Hörner)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017