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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Lineare Gleichungssysteme und Ausgleichsprobleme

Lösbarkeit, lineares Gleichungssystem mit Parameter (3x3)

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Betrachten Sie das lineare Gleichungssystem.

\begin{displaymath} \begin{array}{rcrcrcc} \alpha x_1&-&2x_2& & &=&4\\ -x_1&-&x_2&+&2x_3 &=&\beta \\ x_1&+&x_2&-&x_3 &=&0 \end{array}\end{displaymath}

a)
Für welches $ \alpha_*$ ist die Lösbarkeit des Gleichungssystems von $ \beta$ abhängig?
b)
Für welches $ \beta_*$ besitzt das Gleichungssystem für alle $ \alpha$ eine Lösung?
c)
Bestimmen Sie für die Parameter $ \alpha_*$ und $ \beta_*$ alle Lösungen des Gleichungssystems.

Antwort:

a)         b)
c)
$ x=\left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
1
$ \left.\rule{0pt}{7ex}\right) t + \left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
-2
$ \left.\rule{0pt}{7ex}\right)$
mit $ t \in \mathbb{R}$


   

(Autor: Jörg Hörner)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017