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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Lineare Gleichungssysteme und Ausgleichsprobleme

Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems (3x2) und des transponierten Systemes

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#./interaufg214.tex#Für welche $ b$ hat das Gleichungssystem

$\displaystyle \begin{array}{rcrcc} -x_1 & + & 2x_2 & = & b_1\\ 2x_1 & + & 2x_2 & = & b_2\\ 2x_1 & - & x_2 & = &b_3 \end{array}$

eine Lösung? Geben Sie die allgemeine Lösung für das transponierte System

$\displaystyle \begin{array}{rcrcrcc} -x_1 & + & 2x_2 & + & 2x_3 & = & b_1\\ 2x_1 & + & 2x_2 & - & x_3 & = & b_2 \end{array}$

an.

Antwort:
Bedingung für Lösbarkeit: $ b_1$ $ =$ ,         $ b_2$ $ -$ $ b_3$
allgemeine Lösung des transponierten Systems:
$ x_3 = t$ mit      $ t\in\mathbb{R}$ $ x_2 =$ $ b_1$ $ +$ $ b_2$ $ +$ $ t$
    $ x_1 =$ $ b_1$ $ +$ $ b_2$ $ +$ $ t$

(auf drei Dezimalstellen gerundet)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1997)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017