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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Lineare Gleichungssysteme und Ausgleichsprobleme

Determinante, Rang und Transformation auf Echelon-Form

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Berechnen Sie Determinante und Rang der Matrix

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr} 4 & 1 & 1\\ 0 & 1 & -3\\ 5 & 1 & 2 \end{array}\right)\,. $

Transformieren Sie das lineare Gleichungssystem $ Ax=(1,2,\alpha)^{\operatorname t}$ auf Echelon-Form. Für welche $ \alpha\in\mathbb{R}$ ist dieses lösbar und wie lautet die allgemeine Lösung?

Antwort:

det $ A$ = ,         Rang $ A$ =


lösbar für $ \alpha = $     mit
$ x=$ $ \left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
0
$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)$ $ +$ $ t$ $ \left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
1
$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)\,,$
$ t\in\mathbb{R}$.


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 2005)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017