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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Lineare Gleichungssysteme und Ausgleichsprobleme

Konstruktion einer Parabel als Ausgleichsproblem

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Die Koeffizienten $ a$ und $ b$ der Parabel

$\displaystyle p(t)=t^2+at+b $

sollen aus den folgenden Meßdaten näherungsweise bestimmt werden:

t 0 1 2
p(t) 1 4 3
Formulieren Sie das entsprechende Ausgleichsproblem, stellen Sie die Normalengleichung auf und bestimmen Sie die Lösung.

Antwort:
Ausgleichsproblem:

$ \left( \rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{8ex}\right) $
$ \left(\begin{array}{c} a \\ b \end{array}\right)= $
$ \left( \rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{8ex}\right) $
Normalengleichung:
$ \left( \rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right) $

$ \left(\begin{array}{c} a \\ b \end{array}\right)= $
$ \left( \rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right) $
Lösung: $ a$ $ =$ ,        $ b$ $ =$


  

[Andere Variante]
(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe, 10. März 1992)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017