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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen - Übungen - Inverse und implizite Funktionen

Taylor-Entwicklung implizit definierter Kurven

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Skizzieren Sie den Verlauf der durch
a)     $ y^3+y-x^4+x^2 =0$                  b)     $ y^2-x^2+x^4 =0 $                  c)     $ y^3+x^3-xy =0$
implizit gegebenen Kurven in einer Umgebung des Nullpunktes (gegebenenfalls sind mehrere Zweige zu betrachten).

Entwickeln Sie $ y$ als Funktion von $ x$ und $ x$ als Funktion von $ y$ bis zu Termen einschließlich dritter Ordnung.

(Autor: Klaus Höllig)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017