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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen - Übungen - Anwendungen partieller Ableitungen

Fixpunktsatz für ein gestörtes lineares System

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Sei $ A$ eine invertierbare $ (n\times n)$-Matrix und $ b$ ein $ n$-Vektor. Zeigen Sie mit Hilfe des Banachschen Fixpunktsatzes, dass das Gleichungssystem

$\displaystyle Ax+\varepsilon\vert x\vert x=b $

für hinreichend kleines $ \varepsilon$ eine eindeutige Lösung in einer beschränkten Umgebung der Lösung des linearen Gleichungssystems $ Ax=b$ besitzt, und approximieren Sie $ x(\varepsilon)$ durch lineare Taylor-Entwicklung.
(Autor: K. Höllig)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017