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Mathematik-Online-Kurs: Fourier-Analysis - Übungen - Reelle und komplexe Fourier-Reihen

Fourier-Reihe einer Treppenfunktion, Reihenwert

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Entwickeln Sie

\begin{displaymath} f(x) = \left\{ \begin{array}{rll} a \qquad & \text{ f''ur ... ...r }\qquad & \pi \le x < 2\pi \end{array}\right. , \qquad a > 0 \end{displaymath}

in eine Fourier-Reihe auf $ [0,2\pi )$.
Setzen Sie $ a=1$ und beweisen Sie durch Wahl eines speziellen $ x$-Wertes

$\displaystyle \frac{\pi}{4} =1 - \frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+ \cdots \,. $

(Autor: Klaus Höllig)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017