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Mathematik-Online-Kurs: Fourier-Analysis - Übungen - Reelle und komplexe Fourier-Reihen

Fourier-Reihe einer stückweise kubischen Funktion

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Die Funktion

\begin{displaymath} f(x)= \left\{ \begin{array}{llr} x^3 &\qquad \hbox{ f''ur} ... ...\qquad \hbox{ f''ur} & \quad -1 \leq x < 0 \end{array} \right. \end{displaymath}

sei mit der Periode 2 fortgesetzt.
a)
Entwickeln Sie $ f$ in eine Fourier-Reihe.
b)
Für welche $ x \in \mathbb{R} $ konvergiert die Fourier-Reihe gegen $ f(x)$?
c)
Berechnen Sie den Wert der Reihe

$\displaystyle \frac{1}{2^2} +\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+ \cdots\,, $

indem Sie die Fourier-Reihe an den Stellen $ x=0$ und $ x=1$ auswerten.

(Autor: Klaus Höllig)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017