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Mathematik-Online-Kurs: Fourier-Analysis - Übungen - Fourier-Transformation

Skalierungen einer Fourier-Transformation

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Leiten Sie aus der Fourier-Transformierten $ \hat{f}(w) = \frac{2}{1+w^2}$ der Funktion $ f(x)=\exp (-\vert x\vert)$ die Fourier-Transformierten von

$\displaystyle f(2x-1)\,,\,(3-x)f(x) \,,\, \cos x \, f(x)$

ab.

Antwort:
Die Fourier-Transformierte von $ f(2x-1)$ hat die Form
keine Angabe , $ a/(b+w^2)+c$i$ w/(d+w^2)^2$ ,
$ a/(b+(w-1)^2)+c/(d+(w+1)^2)$ , $ a\exp(b$i$ w/c)/(d+w^2)$

mit den ganzzahligen Parametern
$ a=$ , $ b=$ , $ c=$ , $ d=$ .
Die Fourier-Transformierte von $ (3-x)f(x)$ hat die Form
keine Angabe , $ a/(b+w^2)+c$i$ w/(d+w^2)^2$ ,
$ a/(b+(w-1)^2)+c/(d+(w+1)^2)$ , $ a\exp(b$i$ w/c)/(d+w^2)$

mit den ganzzahligen Parametern
$ a=$ , $ b=$ , $ c=$ , $ d=$ .
Die Fourier-Transformierte von $ \cos x \, f(x)$ hat die Form
keine Angabe , $ a/(b+w^2)+ciw/(d+w^2)^2$ ,
$ a/(b+(w-1)^2)+c/(d+(w+1)^2)$ , $ a\exp(b$i$ w/c)/(d+w^2)$

mit den ganzzahligen Parametern
$ a=$ , $ b=$ , $ c=$ , $ d=$ .
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017