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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung - Übungen - Extremwerte und Funktionsuntersuchung

Minimale Fläche eines Dreiecks aus Tangente und Normale an Potenzfunktion

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Das graue Dreieck wird durch die $ y-$Achse sowie durch die Tangente und Normale des Graphen der Funktion $ y = x^4$ im Punkt $ P$ begrenzt.

\includegraphics[width=0.5\linewidth]{TdM_09_A1_bild1.eps}

Bestimmen Sie $ y_1$ und $ y_2$ in Abhängigkeit von der $ x-$Koordinate von $ P$. Für welches $ x_{\min} > 0$ wird der Flächeninhalt $ F$ des Dreiecks am kleinsten, und wie groß ist der minimale Wert $ F_{\min}?$

Antwort:
$ y_1$ $ =$ $ x^4$,          $ y_2$ $ =$ $ x^4$ + $ /x^2$
$ x_{\min}$ $ =$ ,          $ F_{\min}$ $ =$
(auf vier Dezimalstellen gerundet)


   

(Aus: Schülerwettbewerb 2009)
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  automatisch erstellt am 6.2.2018