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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Eigenwerte, Normalformen und Singulärwertzerlegung

Lineare Abbildung, Grenzwert der Matrixpotenz

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Bestimmen Sie die Matrix $ A$, die den Vektor $ (1, 1)^{\rm {t}}$ invariant lässt und $ (-2, 1)^{\rm {t}}$ auf $ (1, 0)^{\rm {t}}$ abbildet. Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren von $ A$ sowie $ \displaystyle \lim_{n\to\infty} A^n$.

Antwort:
$ A=\frac{1}{3}\left(\rule{0cm}{5ex}\right.$
$ \left)\rule{0cm}{5ex}\right.$
Eigenwerte: $ \lambda_1=$ $ \le$ $ \lambda_2=$          (auf drei Nachkommastellen gerundet)
Eigenvektoren (ganzzahlig, kleinstmögliche positive erste Komponente):
$ v_1=\left(\rule{0cm}{5ex}\right.$
$ \left)\rule{0cm}{5ex}\right.$,         $ v_2=\left(\rule{0cm}{5ex}\right.$
$ \left)\rule{0cm}{5ex}\right.$
Grenzwert:


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 2003)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017