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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Eigenwerte, Normalformen und Singulärwertzerlegung

Abhängigkeit der Ausgleichslösung von der rechten Seite

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Seien $ x$, $ \tilde x$ die Lösungen der Ausgleichsprobleme $ Ax=b$, $ A\tilde x=\tilde b$ mit minimaler Norm. Schätzen Sie mit Hilfe der Singulärwert-Zerlegung den relativen Fehler

$\displaystyle \Vert\tilde x - x\Vert _2 / \Vert\tilde b - b\Vert _2 $

für die Matrix
\begin{displaymath}A=\left(% \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \\ \end{array}% \right)\end{displaymath}
ab. Für welche Wahl von $ \Delta b = \tilde b-b\ne 0$ wird der Quotient maximal?

Antwort:

optimale Schranke:

$ \Delta b = (\ 1\,,$ , $ )$


   

(Autor: K. Höllig)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017