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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen - Übungen - Kettenregel und Richtungsableitung

Jacobi-Matrix und Kettenregel

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Gegeben seien die Funktionen

$\displaystyle f(t)=\left( \begin{array}{c} 1+t \\ t^2 \\ 1-t \end{array} \right) \quad\quad {\rm und}\quad\quad g(x,y,z)=(1+x+xyz) $

sowie $ h_1=g \circ f$ und $ h_2=f \circ g$.

a)
Welche Dimensionen haben die Jacobi-Matrizen $ Jf,\,Jg,\,Jh_1$ und $ Jh_2$?
b)
Bestimmen Sie $ Jf(t)$ und $ Jg(x,y,z)$.
c)
Berechnen Sie mit der Kettenregel $ Jh_1(0)$ und $ Jh_2(0,0,0)$.

Antwort:

a)
$ Jf$ ist eine $ ($$ \times$$ )-$Matrix.
$ Jg$ ist eine $ ($$ \times$$ )-$Matrix.
$ Jh_1$ ist eine $ ($$ \times$$ )-$Matrix.
$ Jh_2$ ist eine $ ($$ \times$$ )-$Matrix.
b)
$ Jf(t)=\left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
$ t$
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$
,
$ Jg(x,y,z)=(1+$,,$ )$
(Buchstaben in alphabetischer Reihenfolge und ohne Leerzeichen)
c)
$ Jh_1(0)=$ ,
$ Jh_2(0,0,0)=\left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$

   
(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1991)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017